清华大学《线性代数》2022-2023学年期末试卷

清华大学《线性代数》2022-2023学年第一学期期末试卷班级学号姓名题号二三四五六七八总分得分一、填空题（每题3分，共15分）1.设三阶方阵A满足A=5,A表示A的伴随矩阵，则AA°=2.设n阶方阵A满足A2-A=E,则A1=3.设元线性方程组AX=b有解，且其系数矩阵的秩为r则当时方程组有唯一解：当时，方程组有无穷多解。4.设A为实对称矩阵，C心=(L,1,3)与，=(4,5，a)分别属于A的不同特征值的特征向量，则a=二单项选择题（每题3分，共15分）1251.若行列式13-2=0，则x=()25(A)2(B)-2(C)3(D)-32.已知AB=AC,则：(A)若A=0时，则B=C,(B)若A≠0时，则B=C,(C)无论A是否为0，均有B=C,(D)B可能不等于C。3.矩阵A有特征值为1,2，则A2-A+E一定有特征值((A)1,2(B1,3(C2,3(D)1,2.34.若矩阵A的秩为r,则()(A)A中所有r阶子式均不为零；(B)A中所有+1阶子式均等于零；(C)A中所有r一1阶子式均不为零：(D)A中只有一个r阶子式不为零。5.非齐次线性方程组AX=B中未知量个数为，方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则((A)r=m时，方程组AX=B有解：(B)r=n时，方程组AX=B有唯一解：(C)m=n时，方程组AX=B有唯一解：(D)r

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