南开大学《抽象代数》2022-2023学年期末试卷

南开大学2022-2023学年第二学期数学学院《抽象代数》期末试卷专业：年级：学号：姓名：题目四五六卷面成绩得分一、(本题20分)解答下列问题：1.试叙述群的Sylow子群的概念，并找出S4的所有Sylow2-子群2.试叙述单群的概念，并写出阶数最小的非交换的单群3.试叙述交换么环上自由模的定义，并举出一个整数环上非自由模的例子4.试叙述交换么环上的扭模的定义，并叙述主理想整环上有限生成模的结构定理，二、（本题15分）设印，q为素数，试证明任何pq阶群都不是单群三、（本题20分）设R为交换么环，M,N为两个模，∫：M→N,g:N→M为模同态，且fg()=,yeN,试证明：M=kerf⊕img.