南开大学《抽象代数》2020-2021学年期末试卷

南开大学2020-2021学年第二学期数学学院《抽象代数》期末试卷专业：年级：学号：姓名：题目四五六七卷面成绩得分一、判断题.判断下列论断是否正确，若正确，给出简要证明，否则举反例说明.（本题共20分每小题5分)1.设p为素数，则对任何n∈N,p阶群一定是交换群2.若A,B是有限群，则直积A×B一定不是单群.3.设R为交换么环，M=”为自由模，且a∈M,a≠0，则可将a扩充为M的一组基01,02，…，0n,其中01=a.4.设R为整环，则作为R模，R不可能写成两个真子模的直和二、（本题20分）1)将Z看成Z模，试求出Z中各个元素的零化子.31-42)试求出整数环上矩阵2-31的不变因子-46-2三、（本题15分）试证明30阶群不是单群。