西安交通大学概率统计期末模拟题（二）答案

一、(5分)1.某大厦有四部电梯，已知某时刻T,每部电梯正在运行的概率为0.7，求T时刻至少两部电梯运行的概率。解：设X为正在运行的电梯的个数，则X~b(4,0.7)。--2分P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.34-4×0.33×0.7=0.9163--3分2.(5分)随机变量X的分布列为X0nπ求Var(sinX.P0.20.50.3解：Y=sinX,P(Y=0=0.5,PY=1)=0.5,-2分E[Y]=0.5--1分：EY2]=0.5--1分，Var(Y)=0.25-----1分。3.(5分)已知P(A)=0.7,P(B)=0.4,PA=0.8,求P(AAUB)解：P(AnB)=P(0-P(AnB)=P(A)-1+P(AB)=0.5--2分P4AUB)=P4AAUB》=P(A)0.7P(4UB)P(40+P(B)-P(AnB)0.7+0.6-0.58---3分4.(6分)成箱出售的玻璃杯，每箱20只。设每箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8，0.1,0.1。顾客购买时，售货员随意取一箱，而顾客随意取四只检查，若无残次品则买下，否则退回。现售货员随意取一箱玻璃杯，求顾客买下的概率（保留小数点后三位小数）。解：设事件A为售货员随意取一箱玻璃杯，顾客买下：事件C,为箱中有i个残次品，=0,1,2.----1分，由全概率公式，PA0-=2R4CAC2分)-1x08+S三x01+三x0I2分09431分5.(7分)随机变量XY,满足EX內=1，E[Y]=2,r[X闪=1，ar[Y]=4,Pw=0.6,设Z=(2X-Y+1)2,求E[Z☑.解：ELX2]=ar(X)+(EX])2=2(1分)，EY2]=Va(Y+(E[Y])2=8(1分)E[XY]=Cov(X,Y)+EX]E[Y]=pxy /Var(X)/Var(Y)+2=3.2-EZ=E(2X-Y+1)2=4EX+E可Y2]+1+4EX]-4XY]-2EY]---1分=8+8+1+4-4×3.2-4=4.2-------2分6.(8分)设总体X~W(0,o2),且x,,xo为样本观测值，样本方差s2=2。