浙江大学《线性代数》2020-2021期末试卷

浙江大学2020-2021学年第二学期期末考试线性代数C试题(A卷)解答21.(5分)已知矩阵A=求矩阵A2020及其秩r(4220）.-3-6-12282解由A三-22二-2(124),(124)1-2=-92分-3-6-12-3-3222020111而1-2(124)-2(124)-2(124).2(124)-3-3-3-32248=-920191-2(124)=-92019-223分-33-6-12248A2020=-920191故-212且r(420）=1.5分-3-6-122.(8分)已知4，%2，《为R的一组基，证明：4+%，42《，%+43+%也是R的一组基，并求向量阝=4+22+3在基+《，2·，%+2+以下的坐标。101解由(4+4,44,4+4+4)=(，42,4)0112分1-1110而011=1≠0故a+,,4,+4,+,也是R的一组基。1-11又B=%+243+3%3=(4,,4)233分第1页（共5页）