浙江大学《常微分方程》2020-2021学年期末试卷

浙江大学2020-2021学年第2学期《常微分方程》课程期末考试试卷课程号：06123700，开课学院考试试卷：A卷、B卷（请在选定项上打√）考试形式：闭√、开卷（请在选定项上打√），允许带无入场考试日期：2021年7月8日，考试时间：120分钟考生姓名：学号：所属院系：题序四五六七总分得分评卷人求解下列方程(25分)1t+y22.2y+5()=43.x2是-3+5y=x2sin(m)求解下列方程（组）(25分)1.用幂级数法求解y”+4xy=0,y(0)=1,y(0)=02=2y-5x+etdt0=x-6y+e2--柴+亚-2=0正d证dxdt-是+尝+x=0+-+x+2y=0dt三.(20分)对于系统∫x=1-x+y-x2找出所有平衡点（奇点），写出关于这些平衡点所相y=x(x-y)应的线性化系统，判断平衡点的类型，并画出平衡点附近相图的草图。四.(15分）讨论下面2个方程组零解的李雅普诺夫稳定性x'=4y3-x3r'=-xy(1)2)=-4-=x3y2五.(15分)给定区间I=[0,a,非负连续函数u()≤1，u(0)=0,连续可微函数f:(化，x)∈I×R→R,以及区间[-2,0中的一个连续可微函数(t),并满足中'(0-)=f(0,(0).考虑如下问题=f(6,x(t-u(t)t∈[0，adx1x(t)=t)t∈[-2,0](1)试证明存在一个a>0使得该问题在t∈0，a至少存在一个解。(2)更进一步，这样的解是否有唯一性，给出充足的理由。