四川大学《高等代数与解析几何》2020-2021学年期末试卷

四川大学期末考试试题（闭卷）(2020--2021学年第2学期)A卷课程号：201097050课序号：01,02课程名称：高等代数-1（双语）任课教师：付昌建张志雄谭友军彭雪成绩：适用专业年级：2020级数学学院各专业学生人数：269印趣份数：300学号：姓名：考生承诺我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修订）》，郑重承诺：1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点：2、不带手机进入考场：3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。考生签名：注意：满分100分，按题号把解答写在答题纸上.在以下题目中，F表示一个数域，[]表示F上的多项式组成的集合，”表示n维列向量组成的向量空间，Q表示有理数域，R表示实数域，C表示复数域，Mmxm()表示了上的所有m×n型矩阵组成的集合，M()表示F上的所有的n×n型矩阵组成的集合，AT表示矩阵A的转置，A表示矩阵A的伴随矩阵r(A)表示矩阵A的秩，detA表示方阵A的行列式.1.(20分)设f(x)=x+5r+4,g(x)=x2-2x+1∈Q[,A∈Mn(Q)满足g(A)=0.(1)(8分)问多项式f(x)在有理数域Q上是否可约并说明理由：(2)(6分)证明：矩阵f(A)可逆(3)(6分)求一个次数小于2的多项式h(x)∈Q[可使得h(A)=f(A)-12.(45分)解答下列各题并说明理由：+x2+2g+x4=1(1)(10分)分别在实数域R及复数域C上求线性方程组3z1-x2+2x3-2x4=4的通解。2x2+2x3+x4=-1(2)(10分)设A∈M5x4(F),B10∈F4为以A为系数矩阵的齐次线性-2方程组AX=0的一个基础解系.试求一个与矩阵A的行向量组等价的线性无关的向量组。(3)(10分)设A∈Ms(R)且detA≠0.若detA*=dt(-2A-1),求detA的值.(4)(10分)设a∈F3且aaI求aTa的值同6阶)设ae6且ra=0I6求行列试)=a(68)）3.(10分)设A∈Mn()且满足ATA=E.和detA<0,其中Em是单位阵.证明：r(A+En)

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