内蒙古大学《泛函分析》2020-2021学年期末试卷

内蒙古大学泛函分析2020-2021学年第二学期期末试题注意事项（或答题要求）：请将题号，答案，姓名、专业、学号填在答题纸上。一、本题(16分)设p∈L([0,1),定义L2(0,1)上的算子M。为M。f=pf,f∈L2(0,1]),试证：M。为有界线性算子，并求M。的范数。三本题(12分)设X是紧的度量空间，f:X→Y是连续映射，证明：∫：X→Y一致连续。三、本题(15分)设T是从线性赋范空间X到另一线性赋范空间Y中的线性算子，则下面的断言等价：(i)T在X中某点连续：(ii)T在X中的每一点连续；(ii)T有界。《四本题(18分)设X,Y是Banach空间，T:X→Y是闭线性算子，试证：(i)N(T)是闭线性子空间：(ii)若N(T)={O},则R(T)在Y中是闭的当且仅当存在a>0,使得对任意x∈D(T),‖lx0，使得对任意xeD(T),d(x,N(T》

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