河南师范大学《高等数学》2020-2021第二学期期末试卷_2804387

河南师范大学期末课程试卷《高等数学A1》2020-2021第二学期一.填空题（每小题3分，共15分）1.设向量a=(1,1,2),万=(1,2,1)，则a×b2.设函数u=ln(x2+y2+z2),则其全微分d=3.改换二次积分。∫f化，y)少的积分次序可得4.设曲线L为圆周x2+y2=1,则曲线积分∫(x2+y2+1)d=一5.将函数f(x)=X2n1+x)展开成x的幂级数为二.选择题（每小题3分，共15分）1.一阶线性方程y-上=xe的通解为A)y=x(e*+C)B)y=x(e*+C)C)y=x2(e *+C)D)y=x2(e*+C)2.函数z=2x2-2y+y2+3在驻点(0,0)处A)取极大值3B)取极小值3C)不取极值D)以上结论都不对3.已知曲线积分「(x2+2y)d+(x)+y2)d与路径无关，则p(x)满足A)(x)=x+CB)(x)=x+CC)(x)=x+CD)(x)=x24.函数u=x2yz在点(1,1,1)处的梯度和在点(1,1,1)处沿着方向1=(1,2,2)的方向导数分别为A)1,2,1)和2B)L,1,2)和1C)(2,1,1)和1D)(2,1,1)和21-x,-π≤x<05.设f(x)为周期是2π的函数，它在区间[-π，π)上定义为f(x)学搜x+3,0≤x<π，则f(x)的傅里叶级数在x=2π处收敛于A)2B)2+πC)2-πD)-2三.计算题（每小题7分，共21分）Oz1.设函数z=f(xy,2x-2y),且∫具有二阶连续偏导数，求。一和Ox axoy2.计算二重积分∬n2xdd,其中D是由直线y=1及抛物线y=x2所围成的平面区域：