杭州师范大学钱江学院《概率论与数理统计》2019-2020学年期末试卷

杭州师范大学钱江学院2019一2020学年度第二学期期末考试《概率论与数理统计》一、计算小题（本大题共6小题，每题5分，共30分.要求：写出计算步骤.）1、(5分)设P(A)=0.25,P(B)=0.2,P(4UB)=0.3,求P(AUB)。2、(⑤分)从整数范围400~999中随机地取1个数，求它不能同时被2和5整除的概率。3、(5分)对二维随机变量(X,Y),已知D(X)=4,D(Y)=9,Pxy=0.5,求D(X-2Y).4、(5分)对二维随机变量(X,Y),已知E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,P=-0.5,利用切比雪夫不等式估计P(I2X-Y|≥10)的值。5、(⑤分)设总体的数学期望μ和方差σ都存在，X1,X2,X3为来自总体的一个样本，验证下面的估计量为“的无偏估计，并指出哪一个估计有效。四=X+品X2+X,应=X1+x2+是X6、(5分)设X~N(0,1),X1,X2,X3,X4,X5,X是来自总体X的容量为6的样本，当统计量一c-3)服从t分布，确定系数c和t分布的自由度。√X号+X+x经+X经二、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）7、(10分)设甲、乙、丙3个班参加《概率论》考试，各班人数依次占考试总人数的45%，30%，25%。各班试卷成绩及格率依次是60%，75%，50%，将所有试卷混放在一起，(1)从中任取一张试卷，求该试卷成绩及格的概率：(2)若任取一张试卷成绩是及格的，则它来自甲班的概率。8、(10分)设随机变量X服从拉普拉斯分布，其密度函数为：f(x)=Ae-lx,-o0,y>0f(x,y)=0其他试求：(1)系数(2)边缘概率密度fx(x),fy),并判断X与Y是否独立：(3)求Z=X/Y的密度函数。三、统计题（本大题共3小题，每题10分，共30分）10、(10分)设某种药品针对某种疾病的治愈率为p。现从患者中随机抽出15人服用此药，发现其中有5人治愈.试求：(1)治愈率p的矩估计值1：(2)治愈率p的最大似然估计值p2:11、(10分)某车间生产滚珠，已知其直径X~N(4,σ2)，现从某一天生产的产品