$z = 0$ 是 $f(z) = \frac{e^z - 1}{z}$ 的几级极点（ ）.

$f(z) = e^{\frac{1}{z}}$ 则 $\operatorname{Res}[f(z),0] =$ （ ）.

C 是直线段 OA，O 为原点，A 为 $2+i$ ，则 $\int_{c}\mathrm{Re}(z)dz=$ （）.

沿正向圆周的积分. $\oint_{|z|=2}\frac{\sin z}{z^{2}-1}dz=$ ( ) .

设 z=a 是 $f(z)$ 的 m 级极点，则 z=a 是 $\frac{f'(z)}{f(z)}$ 的几级极点（）

已知 $f(z) = \frac{1}{z(z - 1)^2}$ 在圆环域 $|z - 1| > 1$ 上的 Laurent 级数为
则 $z = 1$ 是 $f(z)$ 的（

(用拉氏变换的方法)
求方程 $y'' + 4y' + 3y = e^{-t}$ 满足条件 $y(0) = y'(0) = 1$ 的解.

计算 $\int_0^{2\pi}\frac{d\theta}{5 + 3\sin\theta}$

计算 $\oint_{c} z \sin \frac{1}{z} dz$ . 其中 $c$ 为 $|z| = 2$ 的正向.

求函数在指定点 $\mathbf{z}_0$ 处的 Taylor 级数及其收敛半径并说明依据.
四.（本题12分）利用留数定理计算积分 $\oint_{|z|=3} \frac{dz}{z^4(z^{10}-2)}$ （正向圆周）