设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别是 4 和 2，则随机变量 3X - 2Y 的方差是（）

设随机变量 X 与 Y 均服从正态分布 $X \quad N(\mu,4^{2}), Y \quad N(\mu,5^{2})$ 记 $P_{1}=P\{X\leq\mu+4\}, P_{2}=P\{Y\geq\mu+5\}$ ，则下列结论是正确的是（）

设随机变量 X, Y 独立同分布，且 $P(X = -1) = P(X = 1) = 0.5$ 则下列式子正确的是（）

参数 $P = 0.5$ 的几何分布的熵等于（ ）

掷6颗骰子，令 $X$ 为6颗骰子点数之和，则 $E(X) = (\quad)$

甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5。现已知目标被射中，则它是甲射中的概率为 \_\_\_\_

设随机变量 X 的均值和方差都存在，且 $D(X) \neq 0$ ，令 $Y = \frac{X - E(X)}{\sqrt{D(X)}}$ ，则 $E(Y)=$ \_\_\_\_ , $D(Y)=$ \_\_\_\_ 。

设 X 是一随机变量，A 是一随机事件，且 $P(A) \neq 0$ ，则条件数学期望 $E(X|A)$ 的定义为：\_\_\_\_。

设 X 、 Y 的联合分布律由下表给出, 如果 X 与 Y 相互独立, 则 $\alpha =$ \_\_\_\_ , $\beta=$ \_\_\_\_ 。

得分

计算证明题（70分）
1、（7 分）从 0，1，2，3，4，5 六个数中任取 3 个排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率。
2、（10分）从0，1，2，3，4，5六个数中任取两个数字，用全概率公式计算，其和大于5的概率。
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3、（5分）设 $A, B, C$ 三事件相互独立，证明： $A \cup B, AB, A - B$ 都与 $C$ 独立。
4、（10分）一复杂系统由120个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间每个部件损坏的概率是0.05。用中心极限定理近似计算系统中有大于10个部件损坏的概率。（ $\Phi(1.68)=0.9535$ ）
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5、（6分）设随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x)$ ，再设 $g(x)$ 是 $[0, +\infty)$ 上的一个单调非降函数，且 $g(x) > 0, x \in [0, +\infty)$ ， $Eg(|X|)$ 存在，证明： $P\{|X| \geq x\} \leq \frac{1}{g(x)} Eg(|X|)$ ，对 $\forall x > 0$ 成立。
6、(12分)已知随机变量 $(X,Y)$ 服从二维正态分布，并且 $X\quad N(1,3^{2}),Y\quad N(0,4^{2})$ ，
X 与 Y 的相关系数 $\rho_{XY} = -\frac{1}{2}$ ，设 $Z = \frac{X}{3} + \frac{Y}{2}$ (1) 求 Z 的数学期望 $E(Z)$ 和方差 $D(Z)$ ;
(2) 求 X 与 Z 的相关系数 $\rho_{XZ}$ ;
(3) 问 X 与 Y 是否相互独立？为什么？
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7、(10分)设二维随机变量 $(X,Y)$ 服从区域D上的均匀分布,其中D:08、（10分）设离散型随机变量 $(X,Y)$ 的联合分布律为：

求：（1）、边缘分布律；（2）、 $X+Y$ 的分布律。
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