不能再分解的命题称为\_\_\_\_，至少包含一个联结词的命题称为\_\_\_\_。

命题 “2 是偶数或 -3 是负数” 的否定是 \_\_\_\_。

使公式 $(\exists x) (\forall y) (A(x) \rightarrow B(y)) \Leftrightarrow ((\exists x) A(x) \rightarrow (\forall y) B$
(y)）成立的条件是\_\_\_\_不含有 y，\_\_\_\_不含有 x。

设 A 为任意集合，请填入适当的运算符，使式子 A \_\_\_\_ A = ∅;
A \_\_\_\_ \~A = ∅ 成立。

设 A={0, 1, 2, 3, 6}, R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}, 则 domR=\_\_\_\_, ranR=\_\_\_\_。

称集合 S 是给定非空集合 A 的覆盖: 若 $S=\{S_{1}, S_{2}, \cdots, S_{n}\}$ ，其中 $S_{i} \subseteq A$ ， $S_{i} \neq \emptyset$ ， $i=1, 2, \cdots, n$ ，且 \_\_\_\_；进一步若 \_\_\_\_，则 S 是集合 A 的划分。

对实数的普通加法和乘法, \_\_\_\_ 是加法的幂等元, \_\_\_\_ 是乘法的幂等元。

在代数系统 $\langle A, * \rangle$ 中， $A = \{a\}$ ，\*是 $A$ 上二元运算，则该代数系统的单位元是 \_\_\_\_，零元是 \_\_\_\_。

设 $\langle A, \leqslant \rangle$ 是偏序集, 若 $A$ 中 \_\_\_\_ 都有最小上界和 \_\_\_\_ 则称 $A$ 关于偏序 $\leqslant$ 构成格。

若一条路中, 所有边均不相同, 则此路称作\_\_\_\_; 若一条路中所有的结点均不相同, 则称此路为\_\_\_\_
三. (8 分) 求命题公式 $(\mathfrak{p} \to \mathbf{q}) \to (\mathfrak{q} \lor \mathbf{p})$ 的主析取范式和主合取范式。
四．（8 分）设 A 是非空集合，P（A）是 A 的幂集， $\subseteq$ 是集合的包含关系，证明： $\langle P(A), \subseteq \rangle$ 是布尔格。
五．（8分）设 $A=\{a,b,c,d\}$ ， $R=\{\langle a,c\rangle,\quad\langle c,b\rangle,\quad\langle b,a\rangle,\quad\langle a,d\rangle\}$ ，画 R 的关系图，并求 $r(R),s(R),t(R)$ 。
六．（10 分）设 H 是形如 $\begin{pmatrix}1 & x \\ 0 & 1\end{pmatrix}$ 的 $2 \times 2$ 阶矩阵的集合，H 中定义通常的矩阵乘法运算 $^{*}$ 。验证 $$ 是群。
七．（8分）已知一棵无向树中有2个2度顶点、1个3度顶点、3个4度顶点，其余顶点度数都为1。问它有多少个1度顶点？八．（8分）符号化命题并推证其结论：
所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数