若 $a\int_{0}^{1}xf(x^{2})dx = \int_{0}^{1}f(x)dx$ ，则 $a =$

$\lim_{x\to 0}(1 + 3x)^{\frac{2}{x}} = \_\_\_\_$ 。

当 k \_\_\_\_ 时， $f(x)=\left\{\begin{aligned}&\mathrm{e}^{x}\quad x\leq0\\&x^{2}+k\quad x>0\end{aligned}\right.$ 在 x=0 处连续.

设 $y = x + \ln x$ ，则 $\frac{dx}{dy} =$ \_\_\_\_

曲线 $y = e^{x} - x$ 在点（0，1）处的切线方程是 \_\_\_\_

设函数 $y = x \cos x$ ，则 $\frac{dy}{dx} = (\quad)$ .

设曲线 $y = f(x)$ 如图示，则函数 $y = f(x)$ 在区间 $(0, a)$ 内（ ）.

极限 $\lim_{x\to0}\frac{x}{e^{-x}-1}=$ （）.

函数 $y = x^4 + x^3$ 的图形如图示，则 $x = -\frac{3}{4}$ （ ）.

若定积分 $\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{x}{x^{2}+1}dx=$ （）.