若行列式 $\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}=1$ ，则行列式 $\begin{vmatrix}2a_{11}&a_{13}&3a_{11}-2a_{12}\\2a_{21}&a_{23}&3a_{21}-2a_{22}\\2a_{31}&a_{33}&3a_{31}-2a_{32}\end{vmatrix}$ 的值为\_\_\_\_.

设 A, B 是 n 阶矩阵，满足 AB = 0，则必有 \_\_\_\_。

设 $A, B$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则下列等式中成立的是\_\_\_\_.

设 $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix},B = \begin{pmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{31} - a_{21} & a_{32} - a_{22} & a_{33} - a_{23} \end{pmatrix},$
$P_{1} = \left( \begin{array}{ccc}0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right),\quad P_{2} = \left( \begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ -1 & 0 & 1 \end{array} \right)$ ，则有\_\_\_\_.

n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是\_\_\_\_.

设方程组 $\left\{ \begin{array}{l} x_{1} + 3x_{2} + x_{3} = 1 \\ x_{1} - 5x_{2} - x_{3} = b \\ 2x_{1} + 2x_{2} + x_{3} = 2 \end{array} \right.$ 有无穷多组解，则必有 \_\_\_\_.

设向量 $\alpha=(1,2,-a,-3)$ ， $\beta=(-3,2,7,1)$ ，且 $[\alpha,\beta]=1$ ，则 a= \_\_\_\_.

下列矩阵中，不可对角化的是\_\_\_\_.

设 $n$ 阶方阵 $A$ 与 $B$ 相似，下列结论错误的是\_\_\_\_.

下列三元二次型中正定的是\_\_\_\_.