若 $f(t) \leftrightarrow F(s)$ ，则 $f(\frac{t}{5}) \leftrightarrow$ \_\_\_\_。

$\mathcal{L}\left[\frac{t^n}{n!}\varepsilon(t)\right] =$ \_\_\_\_，其收敛域为\_\_\_\_。

$f(t) = \varepsilon(2t - 4)$ 的拉氏变换 $F(s) =$ \_\_\_\_，其收敛域为\_\_\_\_。

利用拉氏变换的初、终值定理, 可以不经过反变换计算, 直接由 $F(s)$ 决定出 $f(0^{+})$ 及 $f(\infty)$ 来。今已知 $F(s)=\frac{s+10}{s(s+2)(s+5)}$ , $\operatorname{Re}[s]>0$ , 则 $f(0^{+})=$ \_\_\_\_ , $f(\infty)=$ \_\_\_\_ 。

已知 $\mathcal{L}[f(t)] = \frac{\beta}{(s + \alpha)^2 + \beta^2}$ ， $\operatorname{Re}[s] > -\alpha$ （ $\alpha$ 为正实数），则 $F(j\omega) = \mathcal{F}[f(t)] = \underline{\hspace{1cm}}$ 。

已知 $\mathcal{L}[f(t)] = \frac{\beta}{(s - \alpha)^2 + \beta^2}$ ， $\operatorname{Re}[s] > \alpha$ （ $\alpha$ 为正实数），则 $F(j\omega) = \mathcal{F}[f(t)] =$ \_\_\_\_。

已知 $f(t) = e^{-3t} \sin [2(t - 1)] \varepsilon (t - 1)$ ，试写出其拉氏变换 $F(s)$ 的解析式。即 $F(s) =$ \_\_\_\_。

对\_\_\_\_时间信号进行均匀冲激取样后, 就得到离散时间信号。

在 LTI 离散系统分析中, Z 变换的作用类似于连续系统分析中的
\_\_\_\_变换。

Z 变换能把描述离散系统的差分方程变换为 \_\_\_\_ 方程。