$f(x)$ 在点 $x_0$ 处有定义是 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处连续的必要条件.

若 $y = f(x)$ 在点 $x_{0}$ 不可导，则曲线 $y = f(x)$ 在 $(x_{0}, f(x_{0}))$ 处一定没有切线.

若 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上可积， $g(x)$ 在 $[a, b]$ 上不可积，则 $f(x) + g(x)$ 在 $[a, b]$ 上必不可积.

方程 $xyz = 0$ 和 $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 0$ 在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点.

设 $y^{*}$ 是一阶线性非齐次微分方程的一个特解， $\bar{y}$ 是其所对应的齐次方程的通解，则 $y = \bar{y} + y^{*}$ 为一阶线性微分方程的通解.

设 $f(3x)=\sqrt{2x+1}$ ， $f(a)=5$ ，则 a= \_\_\_\_.

设 $f(x) = \frac{\ln(1 + 2x)}{\arcsin 3x}$ ，当 $f(0) =$ \_\_\_\_时， $f(x)$ 在点 $x = 0$ 连续.

设 $f(x)=\lim_{t\to\infty}x(1+\frac{1}{t})^{2xt}$ ，则 $f''(x)$ \_\_\_\_.

已知 $f(x)$ 在 x = a 处可导，且 $f'(a) = A$ ，则 $\lim_{h \to 0} \frac{f(a + 2h) - f(a - 3h)}{h} =$ \_\_\_\_.

若 $2f(x)\cos x = \frac{d}{dx} [f(x)]^2$ ，并且 $f(0) = 1$ ，则 $f(x)$ \_\_\_\_.