行列式 $\begin{vmatrix} 1 & -4 & 2 \\ 3 & 3 & 2 \\ 302 & 297 & 203 \end{vmatrix} =$ \_\_\_\_.

设 $D = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 0 \end{vmatrix}$ ，则 $A_{31} + A_{32} + A_{33} =$ \_\_\_\_ .

设 $A=\begin{pmatrix}2 & 0 & -1 \\ 1 & 3 & 2\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}1 & 7 & -1 \\ 4 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1\end{pmatrix}$ ，则 $(AB)^{T}=$ \_\_\_\_.

设 $A^{2} + A - 5I = 0$ ，则 $(A + 2I)^{-1} =$ \_\_\_\_ .

已知矩阵 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ , $A^{*}$ 是 $A$ 的伴随矩阵, 则 $\left(A^{*}\right)^{-1} =$ \_\_\_\_.

A、 $\overline{A}$ 分别为线性方程组 AX=b 的系数矩阵与增广矩阵，则线性方程组 AX=b 有解的充分必要条件是 \_\_\_\_.

设 $A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 5 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ ，且秩 $(A) = 2$ ，则 a = \_\_\_\_.

设 A 为三阶方阵，且 $\left|A\right|=3$ ，则 $\left|2A^{-1}\right|=$ \_\_\_\_.

向量组 $\alpha_{1}=(1,2,-1,1)^{T},\alpha_{2}=(2,0,3,0)^{T},\alpha_{3}=(-1,2,-4,1)^{T}$ 的秩等于 \_\_\_\_.

设 $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ 是 $n(n \geq 3)$ 元齐次线性方程组 AX = O 的基础解系，则 $r(A) =$ \_\_\_\_.